Материали по информатика и ИТ за начинаещи (и не само)
на Румяна Недкова Жекова от МГ’Баба Тонка’
(01.09.1983 г до дата на последната актуализация: 12.03.2019 г)
Мнения и препоръки очаквам на адрес: RNGEKOVA@abv.bg
RNGekova.sne-bg.com – задачи и помощни материали по информатика и ИТ
|
|
Задачи от алгебра на съжденията (БУЛЕВА АЛГЕБРА)
Задача Л-1. Посочете кои от следните изречения са съждения:
А)Карам кола.
Б)Карах ли кола?
В)Ще карам ли кола?
Г)Ура, карах кола по магистралата!
Верен отговор: А)
Задача Л-2. Определете верностната стойност на съжденията:
А)Слънцето е планета.
Б)Триъгълникът има три страни.
В)2 < 6
Г)Слънцето изгрява от запад.
Д)Годината има 12 месеца.
Е)Всеки два съседни ъгъла са равни.
Верен отговор:
А) 0 (невярно)
Б) 1 (вярно)
В) 1 (вярно)
Г) 0 (невярно)
Д) 1 (вярно)
Е) 0 (невярно)
Задача Л-3. Кои от посочените съждения са прости и кои – съставни?
А) Времето на плажа е хубаво.
Б) Равностранният триъгълник има равни страни и равни ъгли.
В) Ромбът е квадрат или успоредник.
Г) То или лае, или мяука.
Д) Той ще успее само тогава, когато тя успее.
Верен отговор:
А) просто
Б) съставно
В) съставно
Г) съставно
Д) съставно
Задача Л-4. Определете вярностната стойност на следните конюнкции към настоящия момент:
А)България е в Европа и България е член на Европейския съюз.
Б)България е член на Европейския съюз и България е в Африка.
В)България не е член на Европейския съюз и България е в Европа.
Г)България не е член на Европейския съюз и България е в Азия.
Верен отговор:
А) 1 (вярно)
Б) 0 (невярно)
В) 0 (невярно)
Г) 0 (невярно)
Задача Л-5. Да се образува съждение, противоположно на “Тя иска кола и къща.”.
Решение:
По закона на Де Морган съждението, отрицание на даденото, е:
“Тя не иска кола или не иска къща.”
Задача Л-6. Да се образува съждение, противоположно на ”Ще умра или ще победя”
Решение:
За получаването на отрицание на съждение прилагаме единия от законите на Де Морган и получаваме: “Няма да умра и няма да победя”.
Задача Л-7. Кое от следните твърдения НЕ ВИНАГИ е вярно?
А) Съседните ъгли са равни;
Б) Сборът на два съседни ъгъла е равен на мярката на изправения ъгъл;
В) Ако два съседни ъгъла са равни, то всеки от тях е прав.
Верен отговор:
А) 0 (невярно)
Б) 1 (вярно)
В) 1 (вярно)
Задача Л-8. Числата, изпълняващи условието x <=0 са:
А) всички неположителни;
Б) всички отрицателни;
В) всички рационални;
Г) всички противоположни.
Верен отговор: А)
Задача Л-9. Ако p, q и r са съждения със стойности: p=1, q=0 и r=0, пресметнете стойността на израза: ( p v q ) -> ( p ^ r )
Решение:
( p v q ) -> ( p ^ r ) = ( 1 v 0 ) -> ( 1 ^ 0 ) = 1 -> 0 = 1
Задача Л-10. Ако p, q и r са съждения със стойности: p=1, q=0 и r=0, пресметнете стойността на израза: ¬ ( p v q ) -> ( q ^ r )
Решение:
¬ ( p v q ) -> ( q ^ r ) = ¬ ( 1 v 0 ) -> ( 0 ^ 0 ) = ¬ 1 -> 0 = 0 -> 0 = 1
Задача Л-11. Ако p, q и r са съждения със стойности: p=1, q=0 и r=0, пресметнете стойността на израза: p ~ ¬ ( q v r )
Решение:
p ~ ( q v r ) = 1 ~ ¬ ( 0 v 0 ) = 1 ~ ¬ 0 = 1 ~ 1 = 1
Задача Л-12. Пресметнете всички възможни стойности на логическия израз: p v ( q -> r )
Решение:
p | q | r |
s = q -> r | p v s |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Задача Л-13. Пресметнете всички възможни стойности на логическия израз: (p v q) ~ ¬(p ~ r )
Решение:
p | q | r |
s = p v q | t = p ~ r |
¬t | s ~ ¬t |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Задача Л-14. Пресметнете всички възможни стойности на логическия израз: ( p v ¬ q) v (¬p ^ q )
Решение:
p | q | ¬ q |
s = p v ¬ q | ¬p | t = ¬ p ^ q |
s v t |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Задача Л-15. Докажете, че логическите изрази са еквивалентни:
¬ (p ~ q) = ( p ^ ¬ q) v (¬p ^ q )
Решение:
p | q | p~q |
¬(p~q) | ¬q | s=p^¬q |
¬p | t=¬p^q | svt |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| | | лява | | | | | дясна |
Извод: двата израза са еквивалентни (равни), защото колоните със стойностите за лявата и дясната страна на равенството са равни във всеки ред.
Задача Л-16. Проверете дали логическите изрази са еквивалентни:
x & ( y v z ) = ( x & y ) v ( x & z )
x . ( y + z ) = x . y + x . z
Решение:
x | y | z |
yvz | x&(yvz) | x&y |
x&z | (x&y)v(x&z) |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| | | | лява | | | дясна |
Извод: двата израза са еквивалентни (равни).
Задача Л-17. Проверете дали логическите изрази са еквивалентни:
x v ( y & z ) = ( x v y ) & ( x v z )
Решение:
x | y | z |
y&z | xv(y&z) |
xvy | xvz | (xvy)&(xvz) |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| | | | лява | | | дясна |
Извод: двата израза са еквивалентни (равни).
Задача Л-18. Проверете дали логическите изрази са еквивалентни:
x & ( x v y ) = x
Решение I:
x | y |
x v y | x & (x v y) |
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 |
дясна | | | лява |
Извод: двата израза са еквивалентни (равни), защото колоните със стойностите за лявата и дясната страна на равенството са равни във всеки ред.
Решение II:
x=x v 0 = x v (0 & y) = ( x v 0 ) & ( x v y ) = x & ( x v y )
Извод: двата израза са еквивалентни (равни).
Задача Л-19. Проверете дали логическите изрази са еквивалентни:
x v ( x & y ) = x
Решение I:
x | y |
x & y | x v (x & y) |
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 |
дясна | | | лява |
Извод: двата израза са еквивалентни (равни), защото колоните със стойностите за лявата и дясната страна на равенството са равни във всеки ред.
Решение II:
x = x ^ 1 = x ^ (1 v y) = ( x ^ 1 ) v ( x ^ y ) = x v ( x ^ y )
Извод: двата израза са еквивалентни (равни).
Задача Л-20. Проверете дали логическите изрази са еквивалентни:
¬ ( p v q) = ¬ p ^ ¬ q
Решение:
p | q | p v q |
¬ (p v q) | ¬ p |
¬ q | ¬ p ^ ¬ q |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| | | лява | | | дясна |
Извод: двата израза са еквивалентни (равни), защото колоните със стойностите за лявата и дясната страна на равенството са равни във всеки ред.
Задача Л-21. Проверете дали логическите изрази са еквивалентни:
¬ (p & q)= ¬ p v ¬ q
Решение:
p | q | p & q |
¬ (p & q) | ¬ p |
¬ q | ¬ p v ¬ q |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| | | лява | | | дясна |
Извод: двата израза са еквивалентни (равни), защото колоните със стойностите за лявата и дясната страна на равенството са равни във всеки ред.
Задача Л-22. Проверете дали логическите изрази са еквивалентни:
( p & q ) v ( p & ¬ q ) = p
Решение:
p | q | s = (p & q) |
¬ q | t = (p & ¬ q) | s v t |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
дясна | | | | | лява |
Извод: двата израза са еквивалентни (равни), защото колоните със стойностите за лявата и дясната страна на равенството са равни във всеки ред.
Задача Л-23. Проверете дали логическите изрази са еквивалентни:
( p v q ) & ( p v ¬q ) = p
Решение:
p | q | s = (p v q) |
¬ q | t = (p v ¬ q) | s & t |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
дясна | | | | | лява |
Извод: двата израза са еквивалентни (равни), защото колоните със стойностите за лявата и дясната страна на равенството са равни във всеки ред.
Задача Л-24. Проверете дали логическите изрази са еквивалентни:
x v y = x & y
Решение:
x | y | x v y | x & y |
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 |
| | дясна | лява |
Извод: двата израза НЕ са еквивалентни (равни), защото колоните със стойностите за лявата и дясната страна на равенството НЕ са равни във всеки ред - имат различни стойности в някои редове.
Задача Л-25. Опростете логическия израз:
А = x v ( ¬ x ^ y) v (x ^ y ^ ¬ z ) v ( x ^ z ) v ( x v ¬ z )
Решение:
А = x v ( ¬ x ^ y ) v ( x ^ y ^ ¬ z ) v ( x ^ z ) v ( x v ¬ z ) =
= x v [ ( x ^ ( y ^ ¬ z ) ] v ( ¬ x ^ y ) v [ x ^ ( z v ¬ z) ] =
= x v ( ¬ x ^ y ) v ( x ^ 1) = x v ( ¬ x ^ y ) v x =
= x v ( ¬ x ^ y ) = ( x v ¬ x ) ^ ( x v y ) = 1 ^ ( x v y ) = x v y