Материали по информатика и ИТ за начинаещи (и не само)
на Румяна Недкова Жекова от МГ’Баба Тонка’
(01.09.1983 г до дата на последната актуализация: 27.07.2022 г)
Мнения и препоръки очаквам на адрес: RNGEKOVA@abv.bg
RNGekova.sne-bg.com – задачи и помощни материали по информатика и ИТ
Жекова

Индивидуални задачи с цикли, но без масиви

Задача И3-1. /АВТОКЪЩА/ От клавиатурата се въвежда броят на продадените автомобили от една автокъща за всеки месец от дадена година. Определете колко общо коли са продадени. Какъв е най-големия и най-малък брой продадени коли за месец? Каква е средната продажба за месец?

Задача И3-2. /ИГРА – ДВЕ КУПЧИНКИ/ В началото на играта има 2 купчинки с по N и М предмета. Всеки играч взема едната купчинка, а другата разделя на две части. Губи играта този за когото е останал 1 предмет и той не може да го раздели на 2 купчинки. Да се разработи вариант за състезание на човек и компютър и вариант за състезание между двама играчи.

Задача И3-3. /ИГРА – ДО ПОЛОВИНАТА/ В началото на играта има N предмета. Всеки играч взема поне един, но не повече от половината от наличните предмети. Взелия последен губи играта. Разработете вариант за състезание на човек и компютър и вариант за състезание между двама играчи.

Задача И3-4. /ИГРА НА КЛОД БАШЕ 2 – френски математик, поет и преводач/ В началото на играта има N предмета. Всеки играч взема от 1 до P (P < N) предмета. Взелия последен печели играта. Разработете вариант за състезание на човек и компютър и вариант за състезание между двама играчи.

Задача И3-5. /МЕДИЦЕНТЪР/ Да се изчислят координатите на центъра на тежестта (на масите) на система от материални точки, зададени с координатите и масите си, ако предварително е известен (неизвестен) техния брой.

Изход:
Центърът на тежестта на зададената система от материални точки е с координати Х=... и У=... . Сумарната маса на системата е ... .

Задача И3-6. /ДЪЛЖИНА НА ЛИНИЯ/ Да се изчислят дължината на начупена линия и обиколката на многоъгълник, зададени с координатите на върховете си.
Изход:
Начупената линия има дължина ..., а многоъгълникът има обиколка ... .

Задача И3-7. /БРОЯЧ НА ДНИ/ Да се определи колко дни между две дати (месец, ден, година) от произволни години
Изход:
Между XX. януари/ февруари/ ... XXXX година и XX. януари/ февруари/... XXXX година има ... дни.

Задача И3-8. /МИТНИЧЕСКА СБОР/ Едно време в някои държави на входната граница при внасяне или пренасяне на определен вид стоки или ценности се е вземала част от тях. Тази част се е наричала митнически сбор.
Пътник тръгнал от една страна до друга през N граници. Взел определено количество златни монети. На всяка граница митническия сбор бил половината от внясяните монети плюс още една. Накрая му останала една единствена монета. С колко монети е тръгнал пътникът и какви са били събиранията на всяка една от границите?

Задача И3-9. /ХИПОТЕЗА НА ОЙЛЕР/ Да се провери хипотезата на Ойлер за числата от зададен интервал: (Хипотеза на Ойлер: За естественото число N съществуват прости числа P и Q такива, че N=P+Q.)
Изход:
Проверка на хипотезата на Ойлер за числата в интервала от 13 до 15
13=2+11
14=7+7
15=2+13

Задача И3-10. /СТАР КАЛЕНДАР/ Пинокио няма календар за текущата година с номер A, но има календари от предни години. Коя е последната година, от която може да използва календар?
Изход:
За календар от ... година може да се използва календар от ... година.

Задача И3-11. /СУМА ОТ ФАКТОРИЕЛИ/ По дадено цяло К от множеството {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} да се намерят всички К-цифрени числа, които са равни на сумата от факториелите на цифрите си.
Изход:
... = ...! + ...! + ...!

Задача И3-12. /ЧАСТНО/ Дадени са A, B, N (B>0, 1<=N<=1000). Да се намери частното A / B и да се отпечата на екрана, закръглено с N цифри след десетичната запетая.
Изход (примерен):
Частното на числата 22 и 7 с 10 цифри след запетаята е
22/7 = 3,1428571428

Задача И3-13. /АВТОМОРФНИ ЧИСЛА/ Едно цяло число се нарича автоморфно, ако се съдържа в края на своя квадрат. Да се намерят първите N автоморфни числа.
Изход (примерен):
Първите 4 автоморфни числа са:
1² = 1
5² = 25
6² = 36
25² = 625

Задача И3-14. /ТАБЛИЦА/ Да се отпечата таблицата за събиране или умножение в Р-ична бройна система.
Изход (примерен):
Таблица за събиране в 3-ична бройна система
┌──┬─────────┐
│+ │ 0  1  2 │
├──┼─────────┤
│0 │ 0  1  2 │ 
│1 │ 1  2 10 │ 
│2 │ 2 10 11 │ 
└──┴─────────┘
Задача И3-15. /ДРОБИ/ Дадени са две дроби, които евентуално са неправилни или смесени. Да се отпечата в подходящ вид сумата, разликата, произведението и частното им.
Изход (примерен):


Задача И3-16. /ПРЕОБРАЗУВАТЕЛ В БРОЙНИ СИСТЕМИ/ Дадено е число в Р-ична бройна система. Превърнете числото в Q-ична бройна система и изведете цифрите в прав (обратен) ред.
Изход 1(примерен):
Цифрите на числото ... (...) превърнато в ...-ична бройна система са: ... .
Изход 2(примерен):
Цифрите на числото ... (...) превърнато в ...-ична бройна система, изведени в обратен ред са: ... .

Задача И3-17. /ДЕЙСТВИЯ В БРОЙНА СИСТЕМА/ Дадени са две четирицифрени числа в Р-ична (Р<10) бройна система. Намерете сумата, разликата, произведението, цялата част и остатъка при делението им.
Изход (примерен):
3323(4) + 1121(4) = ... (4)
3323(4) - 1121(4) = ... (4)
3323(4) • 1121(4) = ... (4)
3323(4) div 1121(4) = ... (4)
3323(4) mod 1121(4) = ... (4)

Задача И3-18. /ДЕЛИТЕЛИ/ Да се намери сумата от простите делители на дадено естествено число, като всеки делител участва в сумата само по един път, и намерете най-големия прост делител на дадено число.
Изход (примерен):
Сумата от простите делители на 24 е 1+2+3 = 7
Най-големият прост делител на 24 е 3.

Задача И3-19. /СЪВЪРШЕНО ИЛИ ПРИЯТЕЛСКИ/ Намерете съвършените и двойките приятелски числа в зададен интервал [A;B]. Едно число е съвършено, ако е равно на сумата от делителите си, които са по-малки от него. Всяко от приятелските числа е равно на сумата от делителите на приятелското число.
Изход 1 (примерен):
В интервала от ... до ...
6 = 1+2+3 е съвършено число
28=1+2+4+7+14 е съвършено число
Изход 2 (примерен):
220 : 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284
284 : 1+2+4+71+142=220
са приятелски числа

Задача И3-20. /ПРОСТИ ЧИСЛА/ Да се разложи дадено число на прости множители или да се отпе-чатат простите числа в зададен интервал.
Изход 1 (примерен):
296=2.2.2.37
Изход 2 (примерен):
Простите числа в интервала от ... до ... са: . . . .

Задача И3-21. /ОТГАТВАНЕ НА ЧИСЛО/ Иван се похвалил на Стоян, че може да отгатне всяко намислено от него цяло число от 1 то 15, ако Стоян му каже в кои от следните множествa се съдържа числото:
А1={1,3,5,7,9,11,13,15}
А2={2,3,6,7,10,11,14,15}
А3={4,5,6,7,12,13,14,15}
А4={8,9,10,11,12,lЗ,14,15} Да се състави програма, която по четирите отговора на Стоян за принадлежност на числото към посочените множества, винаги ще отгатва числото му.
Изход (примерен):
Числото, което принадлежи на ... множества е ... .

Задача И3-22. /СУМА ОТ 2 КВАДРАТА/ Да се провери дали всяко число от зададен интервал може да се представи като сума от квадратите на две естествени числа.
Изход (примерен):
N = М²+К² ...

Задача И3-23. /ЗАДРАСКАНА ЦИФРА/ По дадени К и М, да се отпечатат всички цели числа от 1 до М, които при зачеркване на К-тата цифра, се умаляват цяло число пъти.
Изход (примерен):
... = ... х ...

Задача И3-24. /СУМА ОТ СТЕПЕНИ/ Намерете всички N-цифрени числа, равни на сумата от N-тите степени на своите цифри.
Изход (примерен):
...= ...^… + …^… + …^…

Задача И3-25. /НУЛИ НА ФАКТОРИЕЛ/ Да се намери броят на нулите, на които завършва числото N! (факториел).
Изход (примерен):
...

Задача И3-26. /ЧЕТВОРКИ БЛИЗНАЦИ/ Да се намери четворки-близнаци тоест прости числа с разлика 2.
Изход (примерен):
...

Задача И3-27. /ХИПОТЕЗА НА ГОЛДБАХ/ Да се провери хипотезата на Голдбах за числата в даден интервал. (Хипотеза на Голдбах: Всяко четно число по-голямо от 4 е равно на сума от 3 прости числа.)
Изход (примерен):
Проверка на хипотезата на Голдбах за числата в интервала от ... до ...
4=2+1+1
6=3+2+1
8=2+3+3

Задача И3-28. /КОМБИНАЦИИ/ Дадени са 5 цифри и една комбинация с три от тях с/без повторение. Да се получи следващата.
Изход (примерен):
...

Задача И3-29. /ВАРИАЦИИ/ Дадени са 5 цифри и една вариация с три от тях. Да се получи следващата.
Изход (примерен):
...

Задача И3-30. /ПЕРМУТАЦИИ/ Дадени са 5 цифри и една пермутация от тях с/без повторение. Да се получи следващата.
Изход (примерен):
...

Задача И3-31. /ЗАВЪРТАНЕ НА ЕДИНИЦАТА/ По дадено едноцифрено число N да се определи най-малкото естествено число, което започва с цифрата 1 и е такова, че ако тази циф-ра се премести в края на числото, то числото се увеличава N пъти.
Изход (примерен):
...

Задача И3-32. /ПИТАГОРОВИ ТРОЙКИ/ Намерете тройките Питагорови числа в зададен интервал. A²+B²=C², където A, B и C са естествени числа.
Изход (примерен):
...

Задача И3-33. /ОБЪРНАТИ ЧИСЛА/ Да се намерят всички числа от 1 до М, които са цяло число пъти по-малки от своето обърнато число.
Изход (примерен):
...

Задача И3-34. /КУБОВЕ НА ЦИФРИТЕ/ Да се състави програма за намиране на всички естествени числа, равни на сумата от кубовете на цифрите си. (Конкурс на младите програмисти на Литовската ССР 1985 година)
Изход (примерен):
...

Задача И3-35. /КАЛЕНДАР/ Да се отпечата календар за даден месец от зададена година.
Изход (примерен):
Календар за месец януари/февруари/ ... от ХХХХ година
П В С Ч П С Н
...

Задача И3-36*. /ДИОФАНТОВО УРАВНЕНИЕ С 2 НЕИЗВЕСТНИ/ Да се реши диофантовото уравнение A.X+B.Y+C=0 (A, B, C - цели числа).
Изход (примерен):
...

Задача И3-37*. /ДИОФАНТОВО УРАВНЕНИЕ С 3 НЕИЗВЕСТНИ/ Да се реши диофантовото уравнение A.X+B.Y+C.Z+D=0 (A, B, C, D - цели числа).
Изход (примерен):
...

Задача И3-38*. /МНОГОЪГЪЛНИК/ Да се начертае правилен N-ъгълник по зададени брой на върховете и дължината на страната.
Изход:
съответния правилен многоъгълник с център в средата на екрана

Задача И3-39. /РАВНИ ЧАСТИ/ Отсечка е зададена с координатите на двата си края. Разделете отсечката на N равни части.
Изход:
отсечката и точки (кръгчета с радиус 2) на местата за разделяне

Задача И3-40. /ТОЧКА И ТРИЪГЪЛНИК/ Да се определи взаимното положение на точка и триъгълник, зададени с координатите си (извън, вътре, страна, връх).
Изход 1 (примерен):
Точката с координати ... и ... е извън зададения триъгълник.
Изход 2 (примерен):
Точката с координати ... и ... е вътре в зададения триъгълник.
Изход 3 (примерен):
Точката с координати ... и ... лежи на страна на зададения триъгълник.
Изход 4 (примерен):
Точката с координати ... и ... съвпада с връх на зададения триъгълник.

Задача И3-41. /ХВЪРЛЕНО ТЯЛО/ Да се покаже на екрана движението на тяло, хвърлено от дадена височина под даден ъгъл с дадена начална скорост и дадено тегло.
Забележка: Считаме, че движението е идеално – т.е. въздейства му само земното притегляне.
Изход:
крива линия, съответстваща на движението на тялото

Задача И3-42 (Анализ на данни). /ИГРА В НЯКОЛКО РУНДА/ Пламен и Галимир играли игра, която се състои от няколко рунда. В тази игра победител е този, който събере повече точки общо във всички рундове. От клавиатурата се въвеждат броя на рундовете и резултатите в отделните рундове на играта – брой точки за всеки участник. Кой е победил в тази игра и с колко точки повече от другия? В колко рунда победител е бил Пламен и колко точки общо е спечелил той в тях? Вярно ли е, че в тези рундове, в които разликата между точките на двамата играчи е най-голяма, точките на победителя са с 50% повече от точките на победения?
Изход:
. . .

Задача И3-43 (Анализ на данни). /АНАЛИЗ НА ТЕМПЕРАТУРА/ От клавиатурата се въвеждат най-ниската и най-високата температура за всеки ден от една седмица. Измерването е направено от метеоролози, изследващи промените на климата в един град. В кой ден температурата е била най-висока и в кой е била най ниска? През кой ден разликата между най-високата и най-ниската температура е била най-голяма?
Изход:
. . .

Задача И3-44 (Анализ на данни). /ВАЛЕЖИ/ От клавиатурата се въвеждат средно месечните валежи от дъжд в литри на мвадратен метър в Добруджа през дадена година. През кой месец е валяло най-много и през кой най-малко?
Изход:
. . .

Задача И3-45 (Анализ на данни). /ВРЕМЕТО/ Метеорологичното време се характеризира чрез съвкупност от величини, определящи състоянието на атмосферата. Прогнозирането на времето е предсказване на пространствено разпределение на тези величини след някакъв интервал от време, като се познава това разпределение в началния момент. Основните величини, които характеризират времето, са температура, вятър (посока и скорост), облачност и валежи, видимост. От клавиатурата се въвежда прогнозата за дадена дата за предварително зададен брой градове на България. За всеки град са по дадени числа. Първото число показва минималната температура за съответния град, а второто – максималната температура.
Кой е първият и кой последният по номер на въвеждане на данните град, в който разликата между максималната и минималната температура е най-голяма? Колко градуса е средната максимална температура за градовете? Колко градуса е средната минимална температура за градовете? Закръглете температурата до втория знак след десетичната запетая.
Изход:
. . .

Задача И3-46 (Анализ на данни). /ТРУДНОСТ НА ЗАДАЧИТЕ/ Коефициентът на трудност на задачите е показател, който се получава по формула. В зависимост от коефициента на трудност задачите биват: много лесни, лесни, оптимални, трудни и много трудни.
Направен е тест по математика, състоящ се от N задачи с M ученици. От клавиатурата се въвежда броя на учениците, участвали в теста и броят на учениците, които са решили вярно всяка задача. В таблицата е дадено тълкуването на коефициента на трудност на задачите:
Коефициент на трудност - Вид на задачата
От 86 до 100 - Много лесна
От 71 до 85 - Лесна
От 41 до 70 - Оптимална
От 26 до 40 - Трудна
От 0 до 25 - Много трудна
Определете средния успех на учениците и номерата на първата и на последната задача с най-висока и най-ниска трудност.
Изход:
. . .

Задача И3-47 (Анализ на данни). /АБОНАТИ В УЧИЛИЩНАТА БИБЛИОТЕКА/ От клавиатурата се въвеждат броят на момичетата и броя на момчетата от предварително зададен брой класове, които са абонати в училищната библиотека. Определете общо колко момчета и колко момичета са абонати в училищната библиотека. Определете в колко класа броя на момчета, които са абонати в училищната библиотека, е по-голям от броя на момичетата.
Изход:
. . .

Задача И3-48 (Анализ на данни). /НВО/ На националното външно оценяване се явили Х ученици от едно училище. От клавиатурата се въвеждат броят на учениците, участвали в НВО и оценките на всеки ученик по двата предмета по български език и литература и математика. Намерете и сравнете средния успех на учениците по двата предмета. Намерете колко ученици имат по-висока оценка на НВО по математика и колко ученици имат отлични оценки и по двата предмета.
Изход:
. . .

Задача И3-49 (Анализ на данни). /БАЛАНС НА ФИРМА/ От клавиатурата се въвежда балансът на фирмата за дадена година по месеци. Преметнете колко лева е загубата и колко лева е печалбата на фирмата и какъв е процентът на загубата (печалбата) за всеки месец спрямо предходния. С колко лева е най-голямото учеличение на печалбите?
Изход:
. . .

Задача И3-50 (Анализ на данни). /ЯЗОВИР/ Язовир, в който се влива и от който се източва вода, съдържал Х (700) милиона литра вода. В продължение на N (20) дни количеството вода се увеличавало с по У (10) милиона литра на ден. През следващите А (5) дни нивото на водата в язовира се запазило. Настъпилото засушаване продължило още В (15) дни и през този период количеството на водата падало с по К (30) милиона литра на ден. Определете (начертайте графика на) съдържанието на водата в язовира през тези N+A+B (40) дни. Колко вода има в язовира в края на този период?
Изход:
. . .

Задача И3-51 (Анализ на данни). /БИЗНЕС/ Баща дал на двамата си синове по Х (10 000) лева да започнат собствен бизнес. По-големият започнал търговски бизнес и печалбата му в края на година х се изчислява по формулата Т=9х+10. По-малкият започнал производствен бизнес и печалбата му в края на година х се изчислява по формулата Р=2х²+х+10. Каква е печалбата на синовете през първите N години?
Изход:
. . .

Задача И3-52 (Анализ на данни). /ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА/ За оценяване на знанията по математика на студенти през годината се правят два контролни теста. Максималния брой точки на всеки тест е 40. В края на годината студентите правят финален тест върху целия материал с максимален брой точки, равен на 160. Ако студент получи на контролните тестове съответно А и В точки, а на финалния тест – Т точки, набира общ брой М точки, равен на по-голямото от числата (А+В+0,5.Т) и Т. Окончателната оценка на студентите се получава като общия брой М се преобразува в оценка с помощта на следната таблица:
От (точки) До (точки) Оценка
0 20 Слаб
21 55 Среден
56 90 Добър
91 125 Много добър
126 160 Отличен
Ако са зададени оценките от тестовете (първи, втори, финален) на група от предварително зададен брой студенти, да се определи крайната оценка на всеки студент, средния успех на всички студенти и броя на хората с най-висок успех.
Изход:
. . .

Задача И3-53 (Анализ на данни). /СВАТБЕНА ТОРТА/ В сватбения ден, един от най-вълнуващите и запомнящи се моменти е разрязването на сватбената торта – сладка кулминация на празника. За сватбения си ден Иванчо и Марийка са поръчали торта на N (три) етажа. Всеки от етажите лежи върху долния и е с формата на правоъгълен паралелепипед с основа квадрат и височина 5 см. Страните на всеки по-горен етаж са успоредни и равноотдалечени на Х (10) см от страните на по-долния етаж. Отношението между лицата на основите на най-долния и най-горния етаж е А:В. Колко сантиметра е обиколката на най-долния етаж? Колко кубични метра е обемът на тортата? Колко квадратни метра от тортата са покрити с глазура?
Изход:
. . .

Задача И3-54 (Анализ на данни). /РАЗХОД НА ГОРИВО В МОРЕТО/ За да измине 1 морска миля (1 морска миля е равна на 1852 метра) със скорост 3,4 морски мили за час, моторна лода изразходва 0,559 литра гориво. Когато лодката се движи със скорост 26 морски мили в час, лодката изразходва 14 литра гориво за час. Направете таблица за разходите на гориво за 1 морска миля и за 1 час за двете скорости.
Изход:
. . .

Задача И3-55 (Анализ на данни). /МЪЛНИИ НАД СУША И МОРЕ/ С помощта на съвременните методи и комуникации е получено глобалното разпределение на мълниите над световния океан и континентите. Анализът показва, че броят (честотата) на мълниите над континентите е по-голям от този над океаните. Възможните причини за развитието на по-мощни облаци над континентите спрямо океаните е разнообразният релеф (нееднородността на сушата), по-високата температура на Земята и неравномерното нагряване на земната повърхност. От клавиатурата се въвеждат средния брой мълнии над България и Черно море за предварително зададен брой месеци. През кой месец са регистрирани най-много мълнии над сушата, над морето и общо на двете места? Намерете средния брой мълнии за периода над сушата, над морето и общо на двете места.
Изход:
. . .

Задача И3-56 (Анализ на данни). /ЧЕРНОМОРСКИ ВЯТЪР/ В края на месец януари 2012 година по Черноморието духа силен североизточен вятър. В останалата част от страната е почти тихо. От клавиатурата се въвеждат скоростите на вятъра (м/с) във Варна и София на 26 януари 2012 година по часове за целия ден. Каква е средната скорост на вятъра във Варна сутринта (от 0:00 до 6:00 часа), през деня (от 6:00 до 22:00 часа) и през нощта (от 22:00 до 24:00 часа)? Колко е най-голямата разликата между скоростта на вятъра във Варна и София и кой час?
Изход:
. . .

Задача И3-57 (Анализ на данни). /ПЛАНИРАНЕ НА ПРОИЗВОСТВО/ От клавиатурата се въвеждат данни за производството на продукта А за 2012 година по месеци. Изчислете средното производство за месец. През кой месец увеличението на производството е най-голямо и какво е то? През кой месец спадът е най-голям и колко е той?
Изход:
. . .

Задача И3-58 (Анализ на данни). /ВАЛУТЕН КУРС/ От клавиатурата се въвежда цената в левове на валутата Р за всеки ден от една седмица. В кой ден валутата е била най-скъпа, в кой – най-евтина и каква е разликата в двата курса? Каква е средната цена на валутата за периода?
Изход:
. . .